十二个乒乓球称重三次有多难,12个乒乓球称重

1.寻求关于12个乒乓球称重难题的答案?

2.12个乒乓球的难题是什么？

3.有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

称球问题

12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)

参考答案1：

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。

拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

情况一：天平是平衡的。

那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。

把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）

如天平平衡，特殊的是剩下那个。

如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。

剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）

情况二：天平倾斜。

特殊的小球在天平的那八个里面。

把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。

剩下的确定为四个正常的记为C。

把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）

情况一：天平平衡了。

特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。

把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）

情况二：天平依然是A1的那边比较重。

特殊的小球在A1和B1之间。

随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）

情况三：天平反过来，B1那边比较重了。

特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。

把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

参考答案2：

此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。

将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果右重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。

2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

参考答案3：

|--右--( 1轻)

|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)

| |--左--( )

|

| |--右--( 2轻)

|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)

| 5,9-11)| |--左--( 3轻)

| |

| | |--右--( 7重)

| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)

| |--左--( 6重)

|

| |--右--(10重)

| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)

| | |--左--( 9重)

| |

| | |--右--(12重)

(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*

| 9-11)| |--左--(12轻)

| |

| | |--右--( 9轻)

| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)

| |--左--(10轻)

|

| |--右--( 6轻)

| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)

| | |--左--( 7轻)

| |

| | |--右--( 3重)

|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)

5,9-11)| |--左--( 2重)

|

| |--右--( )

|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)

|--左--( 1重)

寻求关于12个乒乓球称重难题的答案?

将12个球分为三组A、B、C。每组4个球。

将任意两组球放入天平进行第一次称重。

一、如A和B。假如A=B，那么说明C组球有问题。将C组任意3个球和A、B组任意3个球放入天平两边进行第二称重。

1、如平衡说明剩下的1个球有问题。将有问题的球和任意1个球进行第三次称重。可以判断轻或重。

2、如不平衡说明这3个球有问题，可以判断出坏球的轻或重（比3个标准球轻，说明问题球轻，反之重）。将3个问题球任意取2个球分别放入天平两边进行第三次称重，如平衡剩下的球是有问题的，可以知道轻或重。如不平衡可以根据第二次称重判断出来的轻或重做出结论。

二、假如A<B，那么说明A或B组中有一个球有问题（或是A组有一个球轻，或是B组有一个球重）。将A组中的任意2个球A1、A2放入B组那边的天平，将B组中的任意1个球B1放入A组那边天平，再将A组中的其它2球A3、A4拿出，将C组中的4个没有问题的球放入天平中，天平左右两边都是分别是C1、C2、C3、C4、B1和A1、A2、B2、B3、B4进行第二次称重。

1、如平衡说明A3、A4中有一个是轻的。将它俩进行第三次称重，可以判断哪个轻。

2、如B1这边重说明B1重或A1、A2中的一个轻。将A1、A2进行第三次称重，平衡则B1重，A1、A2不平衡可以判断哪个球轻。

3、如B2这边重说明B2、B3、B4中有一个重，将三个中的任意2个球进行第三次称重，可以判断哪个球重。

三、假如A>B，可以将第二步骤重新做一遍。

12个乒乓球的难题是什么？

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问题描述:

12个乒乓球,有一个重量异常,用没有砝码的天平称三次,把这个球打出来?

解析:

将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果右重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。

2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

有12个乒乓球，其中有一个不合规格，但不知是轻是重。要求用天平称三次，把这个坏球找出来。

［答案：这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。

用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果？有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组（各为四只球）。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为A组、B组、C组。

首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况：

第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。

其次，从c组中任意取出两个球（例如C1、C2）来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况：

1.天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。

称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球（例如C3），同另一个合格的好球（例如C1）分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果：如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4；如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。

2.天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球（例如C1），同另外一个合格的好球（例如C3），分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。

以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。

我们假设：A组（有A1、A2、A3、A4四球）重，B组（有B1、B2、B3、B4四球）轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球：原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。

这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况：

1.天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球；而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况：（一）如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球；（二）B1比B4轻，则B1是坏球；（三）B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏球。

2.放着A4、B2、C1的盘子（原来放A组）比放A2、A3、B3的盘子（原来放B组）重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球；如果天平不平，那么A4就是坏球（这时A4重于C1）。

3.放A4、B2、C1的盘子（原来放A组）比放在A2、A3、B3的盘子（原来放B组）轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B2三球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端称第三次，可能出现三种情况：（一）天平两边乎衡，这可推知B2是坏球；（二）A2重于A3，可推知A2是坏球；（三）A3重于A2，可推知A3是坏球。

根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，这又该如何推论？请你们试着自己推论一下。］

先把12个球分为三组：A组（A1、A2、A3、A4）、B组（B1、B2、B3、B4）、C组（C1、C2、C3、C4）。

第一次称：A（1、2、3、4）与B（1、2、3、4）

如果第一次称平衡，则次品在C组。

第二次称：A（1、2、3）与C（1、2、3）

如果第二次称平衡，则次品为C4。

第三次称：A（1）与C（4），确定次品轻重。

如果第二次称不平衡，则次品在C（1、2、3）中，且可得出次品是轻还是重。

第三次称：C（1）与C（2），如果平衡，则次品为C3；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是C（1）或C（2）中的哪一个。

如果第一次称不平衡，则C组全为正品。

第二次称（最关键）：A（1）、C（2、3、4）与B（1）、A（2、3、4）

如果第二次称平衡，则次品在B（2、3、4）中，且根据第一次称的情况得出次品是轻还是重。

第三次称：B（2）与B（3），如果平衡，则次品为B4；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是B（2）或B（3）中的哪一个。

如果第二次称不平衡，此时又有两种情况：

1 第一次称与第二次称天平的倾斜方向不变，则次品是A（1）或B（1），且得出A（1）或B（1）哪一个重。

第三次称：C（1）与A（1），如果平衡，则次品为B1，根据它与A1的轻重比较得出次品B1是轻还是重；如果不平衡，则次品为A1，它与C1（或B1）比较得出是轻还是重。

2 第一次称与第二次称天平的倾斜方向相反，则次品在A（2、3、4）中，且可得出次品是轻还是重。

第三次称：A（2）与A（3），如果平衡，则次品为A4；如果不平衡，则根据已知的次品轻重判定次品是A（2）或A（3）中的哪一个。